EP02_10 — 🎯 Corrección de Perspectiva (Homografía)

2.12.10 EP02_10 🎯 Corrección de Perspectiva (Homografía)

En esta actividad, debes implementar la transformación de perspectiva, también conocida como homografía. A diferencia de las transformaciones afines, la perspectiva no preserva el paralelismo, permitiendo “rectificar” objetos inclinados, como documentos o placas capturados en ángulos oblicuos.

Lee dos enteros L y C, que representan las dimensiones de la matriz original.
Lee cuatro pares de coordenadas \((x, y)\) que representan las esquinas del cuadrilátero de origen (objeto distorsionado).
Lee cuatro pares de coordenadas \((x, y)\) que representan las esquinas del cuadrilátero de destino (donde se debe mapear el objeto).
Lee los valores de la matriz original.
Calcula la matriz de homografía \(3 \times 3\) y aplica la transformación.
Imprime la matriz resultante con las dimensiones de salida especificadas.
Consulta en Figura 2.21 una simulación de este EP.

📌 Importante:

Grados de libertad: La homografía posee 8 grados de libertad (el noveno elemento de la matriz \(3 \times 3\) es una constante de normalización, generalmente 1), lo que requiere al menos 4 puntos correspondientes para calcularse.
Proyección: Después de multiplicar las coordenadas por la matriz, es necesario dividir los resultados \(x'\) e \(y'\) por la componente homogénea \(w\) para regresar al plano 2D.
Uso de bibliotecas: Para esta tarea, puedes utilizar las funciones cv2.getPerspectiveTransform para obtener la matriz y cv2.warpPerspective para aplicar la transformación, o implementar el sistema lineal y el mapeo inverso manualmente para un desafío adicional.

# Dimensiones de salida: bounding box de los puntos destino + 1
w = int(max(pts2[:, 0])) + 1;  h = int(max(pts2[:, 1])) + 1
# M = cv2.getPerspectiveTransform(pts1, pts2)
# dst = cv2.warpPerspective(img, M, (w, h))
# o
dst = mm.perspective_transform(img, pts1, pts2, size=(w, h))

2.12.10.1 🧠 Deformación no afín

Mientras que las transformaciones afines mapean paralelogramos en paralelogramos, la homografía mapea cualquier cuadrilátero en otro cuadrilátero. Esto es esencial para la visión por computadora:

Operación	Característica	Aplicación típica
Homografía	Proyección en plano	Corrección de documentos, escaneo de placas.
Punto de fuga	Convergencia de líneas	Reconstrucción 3D a partir de imágenes 2D.
Warping	Deformación de malla	Estabilización de video y panoramas (stitching).

2.12.10.2 📌 Ejemplos

Entrada	Salida	Observación
4 4 0 0 3 0 0 3 3 3 0 0 3 0 0 3 3 3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160	10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160	Las 4 primeras líneas después de las dimensiones son los puntos de origen; las 4 siguientes son los destinos. Con puntos idénticos, la transformación de perspectiva es la identidad y la imagen se preserva.

📐 Simulador EP02_10: Corrección de Perspectiva (Homografía 3×3) p' = H · p

💡 Instrucciones: Arrastra los 4 marcadores en las esquinas del cuadrilátero distorsionado. Haz clic en Corregir Perspectiva para mapear la región proyectada en un rectángulo alineado de 300×300 píxeles.

      Arrastra los vértices rojos para cambiar la proyección en perspectiva. La homografía calcula la matriz H 3×3 que rectifica la región.
    

Figura 2.21: Simulador EP02_10: Corrección de Perspectiva (Transformación de Homografía 3×3)

%%writefile EP02_10.cpp
// your solution

Overwriting EP02_10.cpp

TestSuite("EP02_10.cpp").run()

✔️ EP02_10.cases ya existe en casos/
📋 5 caso(s) cargado(s) de casos/EP02_10.cases

🔍 Probando C++: EP02_10.cpp
⚠️ EP02_10.cpp: archivo vacío (menos de 3 líneas). Pruebas omitidas.