EP05_03 — 🟠 Cuantización DCT: la Verdadera Fuente de Compresión

5.13.3 EP05_03 🟠 Cuantización DCT: la Verdadera Fuente de Compresión

Una aplicación de galería de fotos necesita reducir el tamaño de miles de imágenes antes de hacer upload a la nube, sin recodificar todo desde cero. El ingeniero responsable ya tiene los coeficientes DCT de cada bloque \(4\times4\) calculados (la etapa costosa computacionalmente ya se ha realizado) — solo falta aplicar la tabla de cuantización, la etapa que realmente descarta información y genera compresión. Los coeficientes de alta frecuencia, menos perceptibles al ojo humano, reciben divisores grandes y tienden a convertirse en cero; los coeficientes de baja frecuencia, más perceptibles, reciben divisores pequeños y sobreviven casi intactos.

Vas a implementar exactamente esta etapa: cuantizar y descuantizar (dividir, redondear, multiplicar de vuelta) — el corazón de la compresión lossy del JPEG.

5.13.3.1 📋 Directrices de Implementación

Dimensión del bloque: Leer el entero \(N\) (bloque \(N \times N\)).
Coeficientes: Leer la matriz \(C\) de coeficientes DCT, \(N\) filas con \(N\) enteros cada una (pueden ser negativos).
Tabla de cuantización: Leer la matriz \(Q\), \(N\) filas con \(N\) enteros positivos cada una.
Cuantización: Para cada posición \((u,v)\), calcular el índice cuantizado \[ \tilde{C}(u,v) = \text{round}\!\left(\frac{C(u,v)}{Q(u,v)}\right) \] usando redondeo estándar al entero más cercano (los valores intermedios .5 nunca ocurren en los casos de prueba).
Descuantización (reconstrucción): Calcular \[ C'(u,v) = \tilde{C}(u,v) \times Q(u,v) \]
Salida: Mostrar la matriz reconstruida \(C'\), \(N \times N\), enteros.

5.13.3.2 📌 Restricciones Computacionales

Round-trip completo: la salida es el coeficiente reconstruido (\(\tilde{C} \times Q\)), no el índice cuantizado aislado.
División en punto flotante: la división \(C(u,v)/Q(u,v)\) debe realizarse en punto flotante antes del redondeo — la división entera truncada producirá un resultado incorrecto.
Signo preservado: los coeficientes negativos mantienen el signo después de la cuantización y la reconstrucción.
\(Q(u,v) > 0\) siempre: no hay necesidad de tratar la división por cero.

5.13.3.3 🧠 Fundamentación Teórica

Coeficiente	Frecuencia	Valor típico de \(Q\)	Efecto de la cuantización
\(C(0,0)\)	DC (promedio del bloque)	Pequeño	Casi siempre sobrevive — domina la energía
\(C(u,v)\) bajo \(u+v\)	Baja frecuencia	Pequeño/medio	Parcialmente preservado
\(C(u,v)\) alto \(u+v\)	Alta frecuencia	Grande	Frecuentemente se convierte en cero — fuente de la compresión

5.13.3.4 📦 Especificación de Entrada y Salida (VPL)

Entrada:

Línea 1: Entero \(N\).
\(N\) líneas siguientes: matriz \(C\) (coeficientes DCT, enteros, pueden ser negativos).
\(N\) líneas siguientes: matriz \(Q\) (tabla de cuantización, enteros positivos).

Salida:

Matriz reconstruida \(C'\), \(N \times N\), enteros separados por espacio.

5.13.3.5 📌 Ejemplos

Entrada	Salida	Observación
4 50 10 -5 0 8 -3 2 1 0 1 0 0 2 0 0 -1 2 5 7 8 4 7 8 11 6 8 11 12 9 11 12 14	50 10 -7 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	\(C(0,0)=50/2=25 \to 25\times2=50\) (preservado). \(C(0,2)=-5/7\approx-0.71\to-1\to-1\times7=-7\). Ya \(C(1,1)=-3/7\approx-0.43\to0\): anulado por la cuantización — la mayor parte del bloque se convierte en cero, ilustrando la compactación de energía en la esquina superior izquierda.

🎮 Simulador EP05_03: Cuantización DCT round(C / Q) × Q

Escala de Q (Agresividad): 1.00×

Ajuste la escala de Q y vea cuántos coeficientes sobreviven (no cero) tras el round-trip.

Coeficientes DCT (C)

Reconstruido (round(C / Q) · Q)

–

Figura 5.34: Simulador EP05_03: Cuantización DCT (round-trip)

%%writefile EP05_03.cpp
// your solution

Overwriting EP05_03.cpp

TestSuite("EP05_03.cpp").run()

✔️ EP05_03.cases ya existe en casos/
📋 5 caso(s) cargado(s) de casos/EP05_03.cases

🔍 Probando C++: EP05_03.cpp
⚠️ EP05_03.cpp: archivo vacío (menos de 3 líneas). Pruebas omitidas.