EP01_03 — 📈 Mean Average Precision (mAP) — Curva Precisione-Sensibilità

1.17.3.1 🧠 Perché l’mAP è la metrica standard?

Nella EP01_02 hai visto che la scelta della soglia altera significativamente Precisione e Sensibilità. L’mAP (Mean Average Precision) risolve questo problema: valuta il modello su più soglie (ogni soglia deve generare una matrice di confusione diversa) e riassume le prestazioni tramite l’area sotto la curva Precisione-Sensibilità (P-S).

Mentre l’F1‑Score considera un singolo punto di equilibrio, l’mAP considera l’intera curva. Più il valore è vicino a 1,0, migliore è il rilevatore su tutte le soglie e classi (es.: monete da 25, 50 centesimi e 1 euro).

Riferimenti: Roboflow — mAP · Video esplicativo

1.17.3.2 🔢 Come viene calcolato l’mAP — passo dopo passo

1. Soglie fisse (usa sempre questa lista):

   limiares = [0.00, 0.09, 0.21, 0.31, 0.39, 0.52, 0.60, 0.71, 0.81, 0.89, 1.00]

2. Per ogni soglia (t), classifica i campioni: predito = 1 se confiança ≥ t, altrimenti 0.
   Calcola VP, FP, FN, VN e ottieni Precisione((t)) e Sensibilità((t)).

3. Costruisci la curva P-S: coppie (Sensibilità((t)), Precisione((t))), ordinate per Sensibilità crescente.

4. Rendi monotona la Precisione:
   \[P_{\text{mono}}[i] = \max_{j \ge i} P[j]\]

5. Calcola l’AP (area sotto la curva monotona) usando la regola del trapezio (approssimazione più accurata rispetto alla semplice somma di Riemann):
   \[AP = \sum_{i=1}^{m-1} \frac{P_{\text{mono}}[i-1] + P_{\text{mono}}[i]}{2} \cdot (S[i] - S[i-1])\]

6. mAP = media delle AP di tutte le classi. In questa EP c’è solo 1 classe, quindi mAP = AP.

1.17.3.3 📋 Compito

Leggi un intero n (quantità di campioni). Poi leggi n righe, ciascuna con: verdade (0 o 1) e confiança (float 0.0–1.0).

Calcola e stampa, per la soglia 0.85 (indice 9 della lista):

• Matrice di Confusione (VP, FN, FP, VN)
• Accuratezza, Precisione, Sensibilità e F1‑Score

Successivamente, per tutte le soglie, stampa:

• Precisioni grezze, Precisioni monotone e Sensibilità, separate da ,
• mAP finale

1.17.3.4 📌 Importante

• Soglia fissa per le metriche individuali: 0.85
• Divisione sicura: se il denominatore è zero, usa 0
• Formattazione: due cifre decimali
• Rendi monotona da destra verso sinistra
• La Figura 1.13 presenta una simulazione di questa domanda

1.17.3.5 📌 Esempio di Esecuzione

1.17.3.6 🐍 Suggerimento per calcolare l’AP (con regola del trapezio)

def calcular_AP(verdades, confiancas, limiares):
    m = len(limiares)
    precisoes = [0.0] * m
    sensibilidades = [0.0] * m
    for i in range(m):
        p, s = calcular_metricas(verdades, confiancas, limiares[i])
        precisoes[m-1-i] = p
        sensibilidades[m-1-i] = s
    prec_mono = precisoes.copy()
    for i in range(m-2, -1, -1):
        if prec_mono[i] < prec_mono[i+1]:
            prec_mono[i] = prec_mono[i+1]
    AP = 0.0
    for i in range(1, m):
        # Regola del trapezio: media delle altezze per la base
        area_trapezio = (prec_mono[i-1] + prec_mono[i]) / 2.0
        AP += area_trapezio * (sensibilidades[i] - sensibilidades[i-1])
    return precisoes, prec_mono, sensibilidades, AP

%%writefile EP01_03.cpp
// your solution

Overwriting EP01_03.cpp

TestSuite("EP01_03.cpp").run()

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