EP04_06 — 🧩 Chiusura Morfologica (Riempimento delle Lacune)

4.9.6 EP04_06 🧩 Chiusura Morfologica (Riempimento delle Lacune)

Nella digitalizzazione delle impronte digitali, i solchi della pelle talvolta vengono interrotti da sporco o secchezza, creando piccole lacune nella curva continua che dovrebbe esistere. La chiusura — dilatazione seguita da erosione con lo stesso elemento strutturante — è l’operatore duale dell’apertura: riempie piccoli buchi e rientranze strette, senza alterare significativamente il contorno esterno dell’oggetto. È la fase standard prima di estrarre lo scheletro di un’impronta digitale. Vedi una simulazione di questo EP in Figura 4.35.

4.9.6.1 📋 Linee Guida di Implementazione

Dimensioni dell’immagine: Leggere gli interi \(L\) (righe) e \(C\) (colonne) da \(f\).
Dimensioni di \(B\): Leggere gli interi \(L_B\) (righe) e \(C_B\) (colonne) dell’elemento strutturante.
Elemento strutturante: Leggere la matrice \(B\) con valori \(0\) o \(1\), riga per riga.
Dati: Leggere la matrice binaria \(f\) (valori \(0\) o \(1\)), riga per riga.
Dilatazione: Calcolare \(d = f \oplus B\), usando esattamente l’algoritmo del EP04_03 (riflettendo \(B\), senza padding).
Erosione: Calcolare \(g = d \ominus B\), usando esattamente l’algoritmo del EP04_04 (senza riflettere \(B\), senza padding) — ora applicato su \(d\), non su \(f\).
Uscita: Visualizzare la matrice risultante \(g\) (la chiusura di \(f\) per \(B\)) con dimensioni \(L \times C\).

4.9.6.2 📌 Vincoli Computazionali

Ordine fisso: È sempre prima la dilatazione, poi l’erosione — l’ordine inverso è l’apertura del EP04_05.
Stesso \(B\): L’elemento strutturante usato nella dilatazione e nell’erosione deve essere identico.
Nessun padding in nessuna delle due fasi.

4.9.6.3 🧠 Fondamento Teorico

Concetto	Significato	Impatto Visivo
Estensività	\(g \supseteq f\) sempre	La chiusura non rimuove mai pixel, solo aggiunge
Idempotenza	\(\text{chiudi}(\text{chiudi}(f)) = \text{chiudi}(f)\)	Applicare di nuovo non cambia più nulla
Piccoli buchi	Minori di \(B\)	Vengono completamente riempiti
Dualità	\(\text{chiudi}(f) = \overline{\text{apri}(\bar f)}\)	È l’apertura applicata al “negativo” dell’immagine

4.9.6.4 📦 Specifica di Input e Output (VPL)

Input:

Riga 1: Intero \(L\).
Riga 2: Intero \(C\).
Riga 3: Intero \(L_B\).
Riga 4: Intero \(C_B\).
Prossime \(L_B\) righe: elementi interi (\(0\) o \(1\)) della matrice \(B\).
Prossime \(L\) righe: elementi interi (\(0\) o \(1\)) della matrice \(f\).

Output:

Matrice risultante in \(L\) righe e \(C\) colonne, valori \(0\) o \(1\).

4.9.6.5 📌 Esempi

Input	Output	Osservazione
8 8 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0	I due buchi interni non adiacenti vengono completamente riempiti

🧩 Simulatore EP04_06: Chiusura Morfologica g = (f ⊕ B) ⊖ B

Fai clic sulle celle di f originale per accendere o spegnere i pixel (riempi i buchi interni!) e regola la dimensione dell'elemento strutturante B.

Dimensione di B (Scatola n×n)
3×3

f Originale (Cliccabile)

d = f ⊕ B (Dilatazione)

g = d ⊖ B (Chiusura)

Figura 4.35: Simulatore EP04_06: Chiusura Morfologica (g = (f ⊕ B) ⊖ B)

%%writefile EP04_06.cpp
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Overwriting EP04_06.cpp

TestSuite("EP04_06.cpp").run()

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🔍 Test di C++: EP04_06.cpp
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