PDI+VC · Exercício de Programação

EP02_08 — 🔀 Cisalhamento (Shear)

2.12.8 EP02_08 🔀 Cisalhamento (Shear)

Nesta atividade, você deve implementar a transformação de cisalhamento em uma imagem. O cisalhamento é uma transformação afim que desloca cada ponto em uma direção fixada, por um valor proporcional à sua distância de uma reta paralela a essa direção, resultando em um efeito de inclinação.

  • Leia dois inteiros L e C, representando as dimensões da matriz.
  • Leia dois valores reais \(sh_x\) (cisalhamento horizontal) e \(sh_y\) (cisalhamento vertical).
  • Leia uma string representando o método de interpolação (nearest ou bilinear).
  • Leia os valores inteiros da matriz original.
  • Aplique a transformação mantendo o tamanho original da imagem (cortando o que ultrapassar os limites).
  • Imprima a matriz resultante com as dimensões \(L \times C\).
  • Ver na Figura 2.19 uma simulação deste EP.

📌 Importante:

  • Mapeamento Inverso: Para cada pixel \((x', y')\) da imagem de destino, calcule a posição correspondente na origem \((x, y)\) utilizando a matriz de cisalhamento inversa.
  • Preenchimento: Coordenadas que resultarem em posições fora da matriz original devem ser preenchidas com 0.
  • Coordenadas: Para fins desta implementação, considere \(x\) como o índice da linha e \(y\) como o índice da coluna.

2.12.8.1 🧠 Distorção Afim

O cisalhamento altera a geometria da imagem inclinando seus eixos. A relação entre as coordenadas originais \((x, y)\) e as transformadas \((x', y')\) é dada por:

\[\begin{bmatrix} x' \\ y' \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & sh_x & 0 \\ sh_y & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ 1 \end{bmatrix}\]

Isso resulta nas equações:

  • \(x' = x + sh_x \cdot y\)
  • \(y' = y + sh_y \cdot x\)

2.12.8.2 📋 Tarefa (especificação para VPL)

Entrada:

A primeira linha contém L.

A segunda linha contém C.

A terceira linha contém os fatores shx e shy.

A quarta linha contém o método interp (nearest ou bilinear).

As linhas seguintes contêm os elementos da matriz \(L \times C\).

Saída:

A matriz transformada com as mesmas dimensões \(L \times C\).

2.12.8.3 📌 Exemplos

Entrada Saída Observação
3
3
0.5 0.0
nearest
10 20 30
40 50 60
70 80 90		 10 20 30
0 40 50
0 0 70		 Cisalhamento horizontal: linha \(i\) desloca \(\lfloor i \cdot 0.5 \rfloor\) pixels. Linha \(0→0\)px, linha \(1→0\)px, linha \(2→1\)px. Os pixels deslocados para fora são descartados e as posições vazias preenchidas com \(0\).
2
2
0.0 1.0
nearest
10 20
30 40		 10 0
30 20		 Cisalhamento vertical: coluna \(j\) desloca \(\lfloor j \cdot 1.0 \rfloor\) pixels para baixo. Coluna \(0→0\)px (inalterada), coluna \(1→1\)px: \(20\) desce para \((1,1)\) e \((0,1)\) fica \(0\).
✂️ Simulador EP02_08: Cisalhamento (Shear) 2D x' = x + shx·y | y' = y + shy·x

Ajuste os coeficientes de cisalhamento horizontal (shx) e vertical (shy) para observar a deformação angular da imagem via mapeamento reverso de coordenadas.

0.00
0.00
Original (4×4)
Cisalhada (Nearest Neighbor)
shx = 0.00, shy = 0.00 → sem deformação angular (imagem original)
Figura 2.19: Simulador EP02_08: Transformaçao Geométrica de Cisalhamento 2D (Shear Horizontal e Vertical) 
%%writefile EP02_08.cpp
// sua solução
Overwriting EP02_08.cpp
TestSuite("EP02_08.cpp").run()
✔️ EP02_08.cases já existe em casos/
📋 5 caso(s) carregado(s) de casos/EP02_08.cases

🔍 Testando C++: EP02_08.cpp
⚠️ EP02_08.cpp: Arquivo sem conteúdo (menos de 3 linhas). Testes ignorados.