EP05_03 — 🟠 Quantização DCT: a Verdadeira Fonte de Compressão

5.13.3 EP05_03 🟠 Quantização DCT: a Verdadeira Fonte de Compressão

Um aplicativo de galeria de fotos precisa reduzir o tamanho de milhares de imagens antes de fazer upload para a nuvem, sem recodificar tudo do zero. O engenheiro responsável já tem os coeficientes DCT de cada bloco \(4\times4\) calculados (a etapa cara computacionalmente já foi feita) — falta apenas aplicar a tabela de quantização, a etapa que realmente descarta informação e gera compressão. Coeficientes de alta frequência, menos perceptíveis ao olho humano, recebem divisores grandes e tendem a virar zero; coeficientes de baixa frequência, mais perceptíveis, recebem divisores pequenos e sobrevivem quase intactos.

Você vai implementar exatamente essa etapa: quantizar e desquantizar (dividir, arredondar, multiplicar de volta) — o coração da compressão lossy do JPEG.

5.13.3.1 📋 Diretrizes de Implementação

Dimensão do bloco: Ler o inteiro \(N\) (bloco \(N \times N\)).
Coeficientes: Ler a matriz \(C\) de coeficientes DCT, \(N\) linhas com \(N\) inteiros cada (podem ser negativos).
Tabela de quantização: Ler a matriz \(Q\), \(N\) linhas com \(N\) inteiros positivos cada.
Quantização: Para cada posição \((u,v)\), calcular o índice quantizado \[ \tilde{C}(u,v) = \text{round}\!\left(\frac{C(u,v)}{Q(u,v)}\right) \] usando arredondamento padrão para o inteiro mais próximo (valores intermediários .5 nunca ocorrem nos casos de teste).
Desquantização (reconstrução): Calcular \[ C'(u,v) = \tilde{C}(u,v) \times Q(u,v) \]
Saída: Exibir a matriz reconstruída \(C'\), \(N \times N\), inteiros.

5.13.3.2 📌 Restrições Computacionais

Round-trip completo: a saída é o coeficiente reconstruído (\(\tilde{C} \times Q\)), não o índice quantizado isolado.
Divisão em ponto flutuante: a divisão \(C(u,v)/Q(u,v)\) deve ser feita em ponto flutuante antes do arredondamento — divisão inteira truncada produzirá resultado incorreto.
Sinal preservado: coeficientes negativos mantêm o sinal após quantização e reconstrução.
\(Q(u,v) > 0\) sempre: não há necessidade de tratar divisão por zero.

5.13.3.3 🧠 Fundamentação Teórica

Coeficiente	Frequência	Valor típico de \(Q\)	Efeito da quantização
\(C(0,0)\)	DC (média do bloco)	Pequeno	Quase sempre sobrevive — domina a energia
\(C(u,v)\) baixo \(u+v\)	Baixa frequência	Pequeno/médio	Parcialmente preservado
\(C(u,v)\) alto \(u+v\)	Alta frequência	Grande	Frequentemente vira zero — fonte da compressão

5.13.3.4 📦 Especificação de Entrada e Saída (VPL)

Entrada:

Linha 1: Inteiro \(N\).
\(N\) linhas seguintes: matriz \(C\) (coeficientes DCT, inteiros, podem ser negativos).
\(N\) linhas seguintes: matriz \(Q\) (tabela de quantização, inteiros positivos).

Saída:

Matriz reconstruída \(C'\), \(N \times N\), inteiros separados por espaço.

5.13.3.5 📌 Exemplos

Entrada	Saída	Observação
4 50 10 -5 0 8 -3 2 1 0 1 0 0 2 0 0 -1 2 5 7 8 4 7 8 11 6 8 11 12 9 11 12 14	50 10 -7 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	\(C(0,0)=50/2=25 \to 25\times2=50\) (preservado). \(C(0,2)=-5/7\approx-0.71\to-1\to-1\times7=-7\). Já \(C(1,1)=-3/7\approx-0.43\to0\): zerado pela quantização — a maior parte do bloco vira zero, ilustrando a compactação de energia no canto superior esquerdo.

🎮 Simulador EP05_03: Quantização DCT round(C / Q) × Q

Escala de Q (Agressividade): 1.00×

Ajuste a escala de Q e veja quantos coeficientes sobrevivem (não-zero) após o round-trip.

Coeficientes DCT (C)

Reconstruído (round(C / Q) · Q)

–

Figura 5.34: Simulador EP05_03: Quantização DCT (round-trip)

%%writefile EP05_03.cpp
// sua solução

Overwriting EP05_03.cpp

TestSuite("EP05_03.cpp").run()

✔️ EP05_03.cases já existe em casos/
📋 5 caso(s) carregado(s) de casos/EP05_03.cases

🔍 Testando C++: EP05_03.cpp
⚠️ EP05_03.cpp: Arquivo sem conteúdo (menos de 3 linhas). Testes ignorados.