Algoritmo da Transformada de Distância.

Passo a passo

Cards

Linha do tempo

Código Python

Fluxograma

Transformada de distância por erosão numérica

Propagação matemática de distâncias via elemento estruturante com pesos

Inicializar a imagem de trabalho fazendo uma cópia da original: g ← f.copy(). Os pixels de fundo (0) servem como fontes de distância nula.

Entrar em um laço infinito de erosões com pesos (ponto fixo):

Salvar estado anterior: f ← g.copy().

Erodir: g ← ero1(g, b), aplicando a subtração local de pesos e computando o valor mínimo para cada vizinhança.

Verificar convergência: se f for idêntica a g (array_equal), a frente de onda de distâncias se estabilizou. Romper o laço (break).

Retornar a matriz modificada g contendo o mapa exato de distâncias.

Nesta abordagem morfológica numérica, não há incremento artificial ou contador. A distância propaga-se de fora para dentro porque a erosão contínua puxa o valor 0 do fundo e o decrementa matematicamente (subtraindo os pesos negativos como -1), fazendo com que os valores escalem radialmente.

Cruz — L₁ (Manhattan)

B_cruz [y,x]

Pesos: Centro=0, Lados=-1, Cantos=-inf

Erosão de Cinzas

f[vy,vx] - bv

Subtrai o peso e busca o valor mínimo local

Convergência

f == g

Para quando nenhum pixel muda de valor

Inicialização

Clonar imagem de entrada: g ← f.copy(). O objeto possui intensidade alta (255) e o fundo possui intensidade 0.

Mapeamento Local (ero1)

Para cada coordenada (y, x), buscar o mínimo valor da operação f[vy, vx] - bv aplicada à sua vizinhança estruturante.

Loop Iterativo

Atualizar sequencialmente: f = g.copy() seguido de g = ero1(g, b). Os valores nulos propagam-se para o interior do objeto.

Critério de Parada

Se np.array_equal(f, g), significa que o mapa de distâncias atingiu o equilíbrio estável e a propagação terminou.

Cópia de Trabalho

Prepara a matriz inicial `g`.

Loop de Erosão de Escala

while True

Guarda estado: f ← g.copy()

Aplica erosão com pesos: g ← ero1(g, b)

Estabilização Espacial

Condição de parada acionada assim que np.array_equal(f, g) se torna verdadeiro.

Retorno Numérico

Retorna g contendo as distâncias calculadas pela subtração cumulativa dos pesos.

morph_dist.py Erosão numérica iterativa

@staticmethod
def ero1(f, b):
    g = np.empty_like(f)
    for y in range(f.shape[0]):
        for x in range(f.shape[1]):
            g[y,x] = 255
            for vy,vx,bv in mm._viz(f,b,y,x):
                if np.isinf(bv): continue 
                val = int(f[vy,vx]) - int(bv)
                if g[y,x] > val: 
                    g[y,x] = max(0, val)
    return g

@staticmethod
def dist1(f, b):
    g = f.copy()
    while True:
        f = g.copy()
        g = mm.ero1(g, b)
        if np.array_equal(f, g): 
            break
    return g

g[y,x] = 255 — Inicializa o elemento com o valor máximo antes de computar o operador de mínimo da erosão.

f[vy,vx] - bv — Subtrai o peso associado da vizinhança. Como os pesos da cruz externa são negativos (ex: -1), a operação torna-se uma adição matemática (f[vy,vx] - (-1) = f[vy,vx] + 1) propagando a distância a partir das bordas zeradas.

np.array_equal(f, g) — Critério de convergência exato por estabilização de ponto fixo.

Descrição: Figura 4.18: Algoritmo da Transformada de Distância.

Transformada de distância por erosões numéricas sucessivas — painel interativo