EP03_08 — 🧭 Gradiente de Sobel: Gx e Gy

3.12.8 EP03_08 🧭 Gradiente de Sobel: Gx e Gy

Em robôs exploradores de Marte (como o Perseverance), a detecção de obstáculos é realizada em tempo real por câmeras estereoscópicas. O operador de Sobel calcula o gradiente direcional da cena e é utilizado no algoritmo de detecção de bordas para identificar rochas, fissuras e desníveis do terreno que possam comprometer a navegação.

Ver na Figura 3.33 uma simulação deste EP.

3.12.8.1 📋 Diretrizes de Implementação

Dimensões: Ler os inteiros \(L\) (linhas) e \(C\) (colunas).
Dados: Ler a matriz \(f\).
Gx e Gy: Para cada pixel interno \((i,j)\) com \(1 \le i < L-1\), \(1 \le j < C-1\):

\[G_x(i,j) = [f(i-1,j+1) + 2f(i,j+1) + f(i+1,j+1)] - [f(i-1,j-1) + 2f(i,j-1) + f(i+1,j-1)]\]

\[G_y(i,j) = [f(i+1,j-1) + 2f(i+1,j) + f(i+1,j+1)] - [f(i-1,j-1) + 2f(i-1,j) + f(i-1,j+1)]\]

Magnitude: \(|\nabla f(i,j)| = \text{clip}(\text{round}(\sqrt{G_x^2 + G_y^2}))\).
Borda: Pixels de borda recebem magnitude 0.
Saída: Exibir a magnitude \(L \times C\).

3.12.8.2 📌 Restrições Computacionais

Arredondamento: Aplicar round antes de converter para inteiro.
Saturação: \(\text{clip}(x) = \max(0, \min(255, x))\).
Raiz quadrada: Usar \(\sqrt{G_x^2 + G_y^2}\) (não a aproximação \(|G_x| + |G_y|\)).

3.12.8.3 🧠 Fundamentação Teórica

Operador	Detecta	Coeficientes diagonais
\(G_x\)	Bordas verticais	\(\pm 1\)
\(G_y\)	Bordas horizontais	\(\pm 1\)
\(\|\nabla f\|\)	Todas as bordas	Combinado

3.12.8.4 📦 Especificação de Entrada e Saída (VPL)

Entrada:

Linha 1: Inteiro \(L\).
Linha 2: Inteiro \(C\).
Linhas seguintes: Elementos da matriz.

Saída:

Magnitude do gradiente, matriz \(L \times C\).

3.12.8.5 📌 Exemplos

Entrada	Saída	Observação
3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0 0 0 0	Imagem nula: gradiente zero
3 3 0 0 255 0 0 255 0 0 255	0 0 0 0 255 0 0 0 0	Borda vertical central: Gx alto

🧭 Simulador EP03_08: Gradiente de Sobel (Gx e Gy) |∇f| = √(Gx² + Gy²)

Analise a decomposição horizontal (Gx) e vertical (Gy) do operador de Sobel e passe o mouse sobre os pixels da magnitude para inspecionar a vizinhança 3×3.

Kernels de Sobel:

−1

−2

−1

−2

−1

Imagem Original f Matriz 5×5 pixels

Magnitude |∇f| √(Gx² + Gy²)

Gx — Gradiente Horizontal Azul = Negativo · Branco = Zero · Azul Vivo = Positivo

Gy — Gradiente Vertical Âmbar = Negativo · Branco = Zero · Âmbar Vivo = Positivo

Legenda:

Vizinhança 3×3 Inspecionada

Pixel Central

Borda (Forçada a 0)

      Passe o mouse sobre um pixel interno da magnitude para ver a decomposição Gx e Gy.
    

Figura 3.33: Simulador EP03_08: Gradiente de Sobel (Gx e Gy)

%%writefile EP03_08.cpp
// sua solução

Overwriting EP03_08.cpp

TestSuite("EP03_08.cpp").run()

✔️ EP03_08.cases já existe em casos/
📋 5 caso(s) carregado(s) de casos/EP03_08.cases

🔍 Testando C++: EP03_08.cpp
⚠️ EP03_08.cpp: Arquivo sem conteúdo (menos de 3 linhas). Testes ignorados.