En esta actividad, debes escribir un programa que calcule las tres distancias clásicas en PDI: Euclidiana (L2), City‑Block (L1) y Chessboard (L∞).
\[d_{\text{Euclidiana}} = \sqrt{(B_x - A_x)^2 + (B_y - A_y)^2}\]
\[d_{\text{City-block}} = |B_x - A_x| + |B_y - A_y|\]
\[d_{\text{Chessboard}} = \max\big(|B_x - A_x|,\; |B_y - A_y|\big)\]
📌 Importante:
math.sqrt, abs (o fabs) y max.En una imagen 1000×1000 píxeles (1 millón de píxeles), calcular la distancia de cada píxel a un punto de referencia exige 1 millón de operaciones. La elección de la métrica afecta el rendimiento:
| Métrica | Operaciones por píxel | Costo relativo (1M píxeles) | Cuándo usar |
|---|---|---|---|
| Euclidiana (L2) | 2 restas, 2 multiplicaciones, 1 suma, 1 sqrt |
🔴 Más costosa – sqrt es cara |
Distancia “real” en el espacio continuo |
| City‑block (L1) | 2 restas, 2 abs, 1 suma |
🟡 Moderada – sin raíz cuadrada | Cuadrículas, robótica, imágenes binarias |
| Chessboard (L∞) | 2 restas, 2 abs, 1 max |
🟢 Más eficiente | Movimientos de piezas, morfología |
La función sqrt es computacionalmente más cara que operaciones como suma, resta, multiplicación y valor absoluto. En CPUs modernas, la diferencia puede ser pequeña (alrededor de 1,5× a 3×), pero en sistemas embebidos o en bucles de millones de iteraciones, cualquier ganancia importa. Por eso, cuando el objetivo es solo comparar distancias (p. ej.: encontrar el punto más cercano), usa la distancia euclidiana al cuadrado.
Entrada:
Una única línea con cuatro números reales: Ax Ay Bx By
Salida:
Tres líneas, cada una con un número real de dos cifras decimales (Euclidiana, City‑block, Chessboard).
| Entrada | Salida | Observación |
|---|---|---|
0034 |
5.007.004.00 |
Triángulo 3‑4‑5 |
0011 |
1.412.001.00 |
Diagonal unitaria |
Ejemplo de prueba de sqrt en Python, con timeit aislando cada operación:
import math
import timeit
N = 50_000_000
def apenas_soma():
a, b = 3.0, 4.0
return a + b
def soma_e_sqrt():
a, b = 3.0, 4.0
return math.sqrt(a*a + b*b)
t_soma = timeit.timeit(apenas_soma, number=N)
t_sqrt = timeit.timeit(soma_e_sqrt, number=N)
print(f"Suma simple : {t_soma:.3f} s")
print(f"Suma + sqrt : {t_sqrt:.3f} s")
print(f"Razón (sqrt/suma) : {t_sqrt/t_soma:.2f}x")Suma simple : 2.834 s
Suma + sqrt : 5.032 s
Razón (sqrt/suma) : 1.78xHaz clic y arrastra los puntos A o B en el plano cartesiano o ajusta sus coordenadas abajo para comparar las tres métricas de distancia en tiempo real.