EP03_10 — ✨ Unsharp Masking (USM)

3.12.10 EP03_10 ✨ Unsharp Masking (USM)

En los sistemas de digitalización de documentos históricos y obras de arte, la nitidez de las imágenes es fundamental para la lectura de textos manuscritos y detalles ornamentales. El Unsharp Masking (USM) es el algoritmo de realce de nitidez estándar utilizado en escáneres profesionales y software como Adobe Photoshop, controlado por el parámetro \(k\) que determina la intensidad del realce.

Ver en la Figura 3.35 una simulación de este EP.

3.12.10.1 📋 Directrices de Implementación

Dimensiones: Leer los enteros \(L\) (líneas) y \(C\) (columnas).
Parámetro: Leer el valor real \(k\) (intensidad del realce, \(k \ge 0\)).
Datos: Leer la matriz de píxeles \(f\).
Suavizado: Calcular \(\bar{f}\) con el filtro de promedio \(3\times3\) (solo píxeles internos; bordes mantenidos):

\[\bar{f}(i,j) = \frac{1}{9} \sum_{s=-1}^{1} \sum_{t=-1}^{1} f(i+s, j+t)\]

Máscara de alta frecuencia: \(m(i,j) = f(i,j) - \bar{f}(i,j)\).
Realce USM: Para cada píxel interno:

\[g(i,j) = \text{clip}\left(\text{round}\left(f(i,j) + k \cdot m(i,j)\right)\right)\]

Borde: \(g(i,j) = f(i,j)\) (copia directa).
Salida: Mostrar la matriz realzada \(L \times C\).

3.12.10.2 📌 Restricciones Computacionales

Redondeo: Aplicar round antes del clip.
Saturación: \(\text{clip}(x) = \max(0, \min(255, x))\).
Operaciones en float: Calcular \(\bar{f}\) y \(m\) en punto flotante antes de redondear el resultado final.
\(k = 0\): Sin realce — la salida es idéntica a la entrada (excepto en los bordes).

3.12.10.3 🧠 Fundamentación Teórica

Etapa	Operación	Descripción
1	\(\bar{f} = f * \frac{1}{9}\mathbf{1}_{3\times3}\)	Suavizado (bajas frecuencias)
2	\(m = f - \bar{f}\)	Máscara (altas frecuencias)
3	\(g = \text{clip}(\text{round}(f + k \cdot m))\)	Realce ponderado

3.12.10.4 📦 Especificación de Entrada y Salida (VPL)

Entrada:

Línea 1: Entero \(L\).
Línea 2: Entero \(C\).
Línea 3: Real \(k\).
Líneas siguientes: Elementos de la matriz original.

Salida:

Matriz realzada \(L \times C\).

3.12.10.5 📌 Ejemplos

Entrada	Salida	Observación
3 3 0.0 100 100 100 100 100 100 100 100 100	100 100 100 100 100 100 100 100 100	k=0: sin realce
3 3 1.0 50 50 50 50 200 50 50 50 50	50 50 50 50 255 50 50 50 50	k=1: píxel central realzado y saturado

✨ Simulador EP03_10: Enmascaramiento Unsharp (USM) g = f + k · m

Ajusta el factor de ganancia k, observa el pipeline completo de realce (desenfoque, máscara de alta frecuencia) y pasa el mouse sobre el resultado.

Factor de ganancia k: k = 1.0

① Imagen Original f Matriz 5×5 píxeles

② Desenfocado f̄ Promedio 3 × 3

③ Máscara m m = f − f̄ (Altas Frecuencias)

④ Resultado g = f + 1.0·m Pasa el mouse para inspeccionar

Leyenda:

Vecindario 3×3

Píxel Central

Borde (Copiado)

Máscara Positiva/Negativa

      Pasa el mouse sobre un píxel interno del resultado para rastrear el pipeline completo.
    

Figura 3.35: Simulador EP03_10: Máscara de enfoque (USM)

%%writefile EP03_10.py
# Código Python

Overwriting EP03_10.py

TestSuite("EP03_10.py").run()

✔️ EP03_10.cases ya existe en casos/
📋 5 caso(s) cargado(s) de casos/EP03_10.cases

🔍 Probando Python: EP03_10.py
⚠️ EP03_10.py: archivo vacío (menos de 3 líneas). Pruebas omitidas.