Una fábrica de tejidos necesita inspeccionar rollos de tela en tiempo real, sin disponer de una imagen de referencia — cada rollo presenta pequeñas variaciones naturales. En esta situación, la estrategia presentada en el capítulo consiste en analizar la homogeneidad local de la textura: las regiones uniformes presentan baja varianza de intensidad en pequeñas vecindades, mientras que rasguños, manchas y fallas de fabricación producen aumentos locales de dicha varianza.
En este ejercicio, implementará el núcleo de ese método, calculando la varianza local en una ventana deslizante y generando una máscara binaria que identifica las regiones cuya varianza supera un umbral.
Dimensiones y parámetros: Leer los enteros \(L\), \(C\), \(k\) (tamaño de la ventana, siempre impar) y \(T\) (umbral de varianza).
Imagen: Leer los \(L \times C\) valores enteros de la matriz de textura (intensidades entre 0 y 255).
Tratamiento de bordes: Cuando la ventana sobrepase los límites de la imagen, utilizar replicación de borde, es decir, repetir el valor del píxel válido más cercano.
Media local: Para cada posición \((i,j)\), calcular \[ \mu(i,j)= \frac{1}{k^2} \sum_{(p,q)\in\text{ventana}} \text{textura}(p,q). \]
Varianza local: Calcular la varianza poblacional de la ventana, \[ \sigma^2(i,j)= \frac{1}{k^2} \sum_{(p,q)\in\text{ventana}} \left(\text{textura}(p,q)-\mu(i,j)\right)^2, \] o, de forma equivalente, \[ \sigma^2(i,j)=\overline{x^2}-\mu(i,j)^2, \] donde \(\overline{x^2}\) representa la media de los cuadrados de las intensidades.
Redondeo: Redondear la varianza al entero más cercano (round half away from zero, con np.floor(res_norm + 0.5)).
Umbralización: Definir \(\text{máscara}(i,j)=1\) si la varianza redondeada es estrictamente mayor que \(T\); de lo contrario, definir \(\text{máscara}(i,j)=0\).
Salida: Imprimir la máscara binaria resultante.
| Situación | Varianza local | Interpretación |
|---|---|---|
| Región uniforme | Baja | Intensidades similares en la vecindad. |
| Región que contiene un defecto | Alta | La presencia de intensidades distintas aumenta la dispersión de los valores. |
| Ventana pequeña | Mayor sensibilidad a detalles y ruido | Detecta alteraciones localizadas. |
| Ventana grande | Respuesta más suave | Evidencia defectos mayores, pero reduce la precisión de su localización. |
La varianza local mide la dispersión de las intensidades en una vecindad. Las regiones homogéneas presentan baja varianza, mientras que las alteraciones en la textura aumentan esta medida, permitiendo identificar posibles defectos mediante una simple umbralización.
Entrada:
Salida:
| Entrada | Salida | Observación |
|---|---|---|
| 3 3 3 50 10 10 10 10 10 10 10 90 10 |
0 0 0 1 1 1 1 1 1 |
El defecto aumenta la varianza en todas las ventanas que lo contienen. |
| 2 2 3 5 100 100 100 100 |
0 0 0 0 |
La textura es uniforme; la varianza es nula en toda la imagen. |
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