EP07_02 — 🟡 Normalización Z-score y Robustez del k-NN ante Escalas Distintas

7.18.2.1 📋 Directrices de Implementación

1. Cantidad y parámetro: Leer el entero \(N\) (número de ejemplos de entrenamiento) y el entero impar \(k\).
2. Ejemplos de entrenamiento: Para cada uno de los \(N\) ejemplos, leer tres valores: el área \(x_1\) (real), la circularidad \(x_2\) (real) y la etiqueta \(r\) (entero, \(0\) o \(1\)).
3. Consultas: Leer el entero \(Q\) y, a continuación, las coordenadas \(x_1, x_2\) de cada consulta.
4. Clasificación sin normalización: Para cada consulta, clasifíquela mediante k-NN directamente sobre \((x_1, x_2)\), con distancia euclidiana y las mismas reglas de desempate del EP07_01 (orden de lectura para distancias empatadas; vecino más cercano entre clases empatadas en la votación).
5. Parámetros de normalización: Calcular la media \(\mu_j\) y la desviación estándar poblacional \(\sigma_j\) (división por \(N\), no por \(N-1\) — la misma convención adoptada por la clase StandardScaler) de cada característica \(j \in \{1,2\}\), exclusivamente sobre el conjunto de entrenamiento.
6. Estandarización: Transformar cada característica de entrenamiento y de consulta mediante \[ z_j = \frac{x_j - \mu_j}{\sigma_j}. \] Si \(\sigma_j = 0\) (característica constante en el entrenamiento), definir \(z_j = 0\) para todas las muestras de esa característica, evitando la división por cero.
7. Clasificación con normalización: Repetir la clasificación k-NN del punto 4, ahora sobre los vectores estandarizados \((z_1, z_2)\), con las mismas reglas de desempate.
8. Salida: Para cada consulta, en el orden de entrada, imprimir las dos clases previstas. Al final, imprimir el número de consultas en las que las dos clasificaciones divergen.

7.18.2.2 📌 Restricciones Computacionales

• Ajuste solo en el entrenamiento: \(\mu_j\) y \(\sigma_j\) se calculan únicamente a partir del conjunto de entrenamiento y se reaplican a las consultas — nunca se recalculan a partir de ellas. Esta práctica evita la fuga de datos (data leakage), mencionada en la sección de normalización del capítulo.
• Desviación estándar poblacional: utilizar \(\sigma_j = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_i (x_{i,j}-\mu_j)^2}\), y no la versión muestral (división por \(N-1\)).
• Característica constante: tratar \(\sigma_j = 0\) como caso especial (punto 6); no debe ocurrir un error de división por cero.
• Reglas de desempate: reutilizar exactamente las convenciones del EP07_01, tanto en la selección de los \(k\) vecinos como en la votación mayoritaria.

7.18.2.3 🧠 Fundamentación Teórica

Este ejercicio refuerza, de forma controlada, la razón por la cual el StandardScaler se aplica antes del k-NN a lo largo del capítulo: sin esta etapa, las características de circularidad — incluso siendo altamente discriminativas — pueden ser prácticamente ignoradas por el clasificador frente a una característica de área con amplitud cientos de veces mayor.

7.18.2.4 📦 Especificación de Entrada y Salida (VPL)

Entrada:

• Línea 1: Enteros \(N\) y \(k\), separados por espacio.
• Siguientes \(N\) líneas: tres valores por línea — \(x_1\), \(x_2\) (reales) y \(r\) (entero \(\in \{0,1\}\)), separados por espacio.
• Siguiente línea: entero \(Q\).
• Siguientes \(Q\) líneas: dos valores por línea — \(x_1\), \(x_2\) (reales) de la consulta, separados por espacio.

Salida:

• \(Q\) líneas, en el formato SemNorm=<0|1> ComNorm=<0|1>, en el orden de entrada de las consultas.
• Última línea: Divergiu: <int>.

7.18.2.5 📌 Ejemplos

%%writefile EP07_02.py
# Código Python

Overwriting EP07_02.py

TestSuite("EP07_02.py").run()

✔️ EP07_02.cases ya existe en casos/
📋 5 caso(s) cargado(s) de casos/EP07_02.cases

🔍 Probando Python: EP07_02.py
⚠️ EP07_02.py: archivo vacío (menos de 3 líneas). Pruebas omitidas.