Dans cette activité, vous devez écrire un programme qui calcule les trois distances classiques en TNI : euclidienne (L2), City‑Block (L1) et Chessboard (L∞).
\[d_{\text{Euclidienne}} = \sqrt{(B_x - A_x)^2 + (B_y - A_y)^2}\]
\[d_{\text{City-block}} = |B_x - A_x| + |B_y - A_y|\]
\[d_{\text{Chessboard}} = \max\big(|B_x - A_x|,\; |B_y - A_y|\big)\]
📌 Important :
math.sqrt, abs (ou fabs) et max.Dans une image 1000×1000 pixels (1 million de pixels), calculer la distance de chaque pixel à un point de référence exige 1 million d’opérations. Le choix de la métrique affecte la performance :
| Métrique | Opérations par pixel | Coût relatif (1M pixels) | Quand l’utiliser |
|---|---|---|---|
| Euclidienne (L2) | 2 soustractions, 2 multiplications, 1 addition, 1 sqrt |
🔴 Plus coûteuse – sqrt est lente |
Distance « réelle » dans l’espace continu |
| City‑block (L1) | 2 soustractions, 2 abs, 1 addition |
🟡 Modérée – sans racine carrée | Grilles, robotique, images binaires |
| Chessboard (L∞) | 2 soustractions, 2 abs, 1 max |
🟢 Plus efficace | Déplacements de pièces, morphologie |
La fonction sqrt est computationnellement plus coûteuse que des opérations comme l’addition, la soustraction, la multiplication et la valeur absolue. Sur les processeurs modernes, la différence peut être faible (environ 1,5× à 3×), mais dans les systèmes embarqués ou dans des boucles de millions d’itérations, tout gain compte. Pour cette raison, lorsque l’objectif est uniquement de comparer des distances (ex. : trouver le point le plus proche), utilisez la distance euclidienne au carré.
Entrée :
Une seule ligne avec quatre nombres réels : Ax Ay Bx By
Sortie :
Trois lignes, chacune avec un nombre réel à deux décimales (euclidienne, City‑block, Chessboard).
| Entrée | Sortie | Observation |
|---|---|---|
0034 |
5.007.004.00 |
Triangle 3‑4‑5 |
0011 |
1.412.001.00 |
Diagonale unitaire |
Exemple de test de sqrt en Python, avec timeit isolant chaque opération :
import math
import timeit
N = 50_000_000
def apenas_soma():
a, b = 3.0, 4.0
return a + b
def soma_e_sqrt():
a, b = 3.0, 4.0
return math.sqrt(a*a + b*b)
t_soma = timeit.timeit(apenas_soma, number=N)
t_sqrt = timeit.timeit(soma_e_sqrt, number=N)
print(f"Somme simple : {t_soma:.3f} s")
print(f"Somme + sqrt : {t_sqrt:.3f} s")
print(f"Rapport (sqrt/somme) : {t_sqrt/t_soma:.2f}x")Somme simple : 2.742 s
Somme + sqrt : 4.836 s
Rapport (sqrt/somme) : 1.76xCliquez et faites glisser les points A ou B sur le plan cartésien ou ajustez leurs coordonnées ci-dessous pour comparer les trois métriques de distance en temps réel.