EP04_02 — 📊 Seuillage automatique d’Otsu

4.9.2 EP04_02 📊 Seuillage automatique d’Otsu

Choisir manuellement le seuil \(T\) fonctionne lorsque l’éclairage est stable, mais en microscopie numérique et en inspection de lames de sang, chaque échantillon présente un contraste différent — un seuil fixe échouerait d’une image à l’autre. La méthode d’Otsu résout ce problème en trouvant, de manière autonome, le seuil qui maximise la séparation statistique entre les deux classes de pixels, rendant la segmentation automatique et adaptative. Voir dans Figure 4.31 une simulation de cet EP.

4.9.2.1 📋 Directives d’implémentation

Dimensions : Lire les entiers \(L\) (lignes) et \(C\) (colonnes).
Données : Lire les valeurs entières de la matrice originale ligne par ligne.
Histogramme : Construire l’histogramme \(h[i]\), \(i=0,\dots,255\), en comptant combien de pixels ont la valeur \(i\).
Recherche du seuil : Pour chaque candidat \(T\) de \(1\) à \(255\), calculer la variance inter-classes : \[ \sigma_B^2(T) = \frac{n_0 \cdot n_1}{N^2}\,(m_0 - m_1)^2 \] où \(n_0,n_1\) sont les quantités de pixels ayant une valeur \(<T\) et \(\geq T\), \(m_0,m_1\) sont leurs moyennes, et \(N=L\times C\).
Choix : Le seuil optimal \(T^*\) est celui qui maximise \(\sigma_B^2(T)\) (en cas d’égalité, conserver le premier trouvé).
Application : Binariser l’image en utilisant \(T^*\), en appliquant : \[ p' = \begin{cases} 255, & \text{si } p > T^* \\ 0, & \text{si } p \le T^* \end{cases} \]

4.9.2.2 📌 Contraintes computationnelles

Candidats valides : Ignorer \(T\) qui laisse \(n_0=0\) ou \(n_1=0\) (classe vide).
Égalité : Toujours conserver le premier \(T\) qui a atteint la valeur maximale de \(\sigma_B^2\).
Type : \(T^*\) et la matrice de sortie doivent être des entiers.
Convention OpenCV : La binarisation suit cv2.THRESL_BINARY ; les pixels ayant une valeur exactement égale à \(T^*\) deviennent noirs.

4.9.2.3 🧠 Fondements théoriques

Concept	Signification	Impact
\(\sigma_B^2(T)\) élevée	Classes bien séparées en \(T\)	\(T\) est un bon candidat comme seuil
Histogramme bimodal	Deux « pics » distincts	Otsu trouve le creux entre eux
Histogramme unimodal	Un seul « pic »	Otsu choisit toujours un \(T\), mais la segmentation est peu fiable

4.9.2.4 📦 Spécification d’entrée et de sortie (VPL)

Entrée :

Ligne 1 : Entier \(L\).
Ligne 2 : Entier \(C\).
Lignes suivantes : Éléments entiers de la matrice originale.

Sortie :

Matrice binarisée en \(L\) lignes et \(C\) colonnes, valeurs \(0\) ou \(255\).

4.9.2.5 📌 Exemples

Entrée	Sortie	Observation
4 4 12 12 12 200 12 12 200 200 12 200 200 200 200 200 200 200	0 0 0 255 0 0 255 255 0 255 255 255 255 255 255 255	Histogramme bimodal net : 12 et 200
1 2 10 250	0 250	Deux valeurs seulement : \(T^*\) reste sur la plus grande

📊 Simulateur EP04_02 : Otsu Automatique T* = argmax σ²_B(T)

👆 Clic gauche assombrit (−25) et clic droit éclaircit (+25) les pixels d'entrée. Observez le seuil optimal T* s'ajuster dynamiquement à l'histogramme.

T* = −

Entrée Originale (Cliquable)

Résultat Otsu (p')

Figure 4.31: Simulateur EP04_02 : Seuillage automatique d’Otsu (T* = argmax σ²_B(T))

%%writefile EP04_02.py
# Code Python

Overwriting EP04_02.py

TestSuite("EP04_02.py").run()

✔️ EP04_02.cases existe déjà dans casos/
📋 5 cas chargé(s) depuis casos/EP04_02.cases

🔍 Test de Python : EP04_02.py
⚠️ EP04_02.py : fichier vide (moins de 3 lignes). Tests ignorés.