EP03_04 — 📊 Equalizzazione dell’istogramma (L bit)

3.12.4 EP03_04 📊 Equalizzazione dell’istogramma (L bit)

Nelle immagini satellitari di telerilevamento, la variazione dell’illuminazione durante il giorno produce immagini a basso contrasto. L’equalizzazione dell’istogramma viene applicata automaticamente su satelliti come il Landsat per redistribuire i toni, rivelando dettagli di vegetazione, rilievo e aree urbane invisibili nell’immagine originale.

Vedere in Figura 3.29 una simulazione di questo EP.

3.12.4.1 📋 Linee guida di implementazione

Dimensioni: Leggere gli interi \(L\) (righe), \(C\) (colonne) e \(B\) (numero di bit, con \(L_{\max} = 2^B\)).
Dati: Leggere la matrice di pixel \(f\) con valori in \([0, 2^B - 1]\).
Istogramma: Calcolare \(h[k]\) = numero di pixel con intensità \(k\), per \(k = 0 \ldots 2^B-1\).
Probabilità: \(p[k] = h[k] / (L \cdot C)\).
CDF: \(\text{cdf}[k] = \sum_{j=0}^{k} p[j]\); funzione di distribuzione cumulativa.
LUT: \(\text{lut}[k] = \text{round}\left(\text{cdf}[k] \cdot (2^B - 1)\right)\); Look-Up Table (tabella di consultazione).
Applicazione: \(g[i,j] = \text{lut}[f[i,j]]\).
Uscita: Visualizzare la matrice equalizzata \(L \times C\).

3.12.4.2 📌 Vincoli computazionali

Arrotondamento: Usare l’arrotondamento matematico (round) nella LUT.
Bit: Il numero di livelli è \(2^B\) (es.: \(B=3 \Rightarrow 8\) livelli, \(B=8 \Rightarrow 256\) livelli).
CDF cumulativa: \(\text{cdf}[k] = \sum_{j=0}^{k} p[j]\), con \(\text{cdf}[2^B-1] = 1.0\).

3.12.4.3 🧠 Fondamenti teorici

Fase	Operazione	Formula
1	Istogramma	\(h[k] \leftarrow\) n. pixel con intensità \(k\)
2	Probabilità	\(p[k] = h[k] / (L \cdot C)\)
3	CDF	\(\text{cdf}[k] = \sum_{j=0}^{k} p[j]\)
4	LUT	\(\text{lut}[k] = \text{round}(\text{cdf}[k] \cdot (2^B-1))\)
5	Applicazione	\(g[i,j] = \text{lut}[f[i,j]]\)

3.12.4.4 📦 Specifica di input e output (VPL)

Input:

Riga 1: Intero \(L\).
Riga 2: Intero \(C\).
Riga 3: Intero \(B\) (numero di bit).
Righe successive: Elementi interi della matrice.

Output:

Matrice equalizzata in \(L\) righe e \(C\) colonne.

3.12.4.5 📌 Esempi

Input	Output	Osservazione
5 5 3 3 4 2 3 4 4 3 3 4 3 2 3 4 3 2 3 4 3 2 3 4 3 2 3 4	5 7 1 5 7 7 5 5 7 5 1 5 7 5 1 5 7 5 1 5 7 5 1 5 7	Esempio a 3 bit del capitolo
1 4 3 0 0 7 7	0 0 7 7	Istogramma bimodale estremo

📊 Simulatore EP03_04: Equalizzazione dell'istogramma lut[k] = round(cdf[k] · (L − 1))

Scegli la profondità di bit (B) e genera immagini per analizzare la distribuzione dinamica dell'istogramma e la tabella di rimappatura (LUT) in tempo reale.

Profondità di bit (B) 3 bit → 8 livelli

bit (2 livelli)
bit (16 livelli)
bit (256 livelli)

Input originale

Risultato equalizzato

Istogramma originale

Istogramma equalizzato

LUT (tabella di rimappatura k → v)

      lut[k] = round(cdf[k] · 7) | B=3, livelli=8
    

Figura 3.29: Simulatore EP03_04: Equalizzazione dell’istogramma (Livelli L = 2^B)

%%writefile EP03_04.py
# Codice Python

Overwriting EP03_04.py

TestSuite("EP03_04.py").run()

✔️ EP03_04.cases esiste già in casos/
📋 5 caso/i caricato/i da casos/EP03_04.cases

🔍 Test di Python: EP03_04.py
⚠️ EP03_04.py: file vuoto (meno di 3 righe). Test saltati.