EP07_05 — 🔴 Istogramma delle Orientazioni di una Cella HOG

7.18.5.1 📋 Linee Guida di Implementazione

1. Dimensioni: Leggere gli interi \(n\) (la cella ha \(n \times n\) pixel) e \(B\) (numero di contenitori dell’istogramma).
2. Magnitudini: Leggere \(n\) righe con \(n\) valori reali ciascuna, che rappresentano \(|\nabla f(x,y)|\) per ogni pixel della cella.
3. Orientazioni: Leggere altre \(n\) righe con \(n\) valori reali ciascuna, che rappresentano \(\theta(x,y)\) in gradi, già convertiti nell’intervallo non orientato \([0^\circ, 180^\circ)\), come convenzionalmente utilizzato dal HOG.
4. Contenitori: I \(B\) contenitori coprono \([0^\circ, 180^\circ)\) in fasce uguali di larghezza \(180/B\) gradi. Un pixel con orientazione \(\theta\) appartiene al contenitore \(\lfloor \theta / (180/B) \rfloor\); se questo indice è uguale a \(B\) (possibile solo quando \(\theta\) è esattamente \(180^\circ\), cosa che non dovrebbe verificarsi secondo la direttiva del punto 3), utilizzare il contenitore \(B-1\).
5. Istogramma grezzo: Per ogni pixel, accumulare la sua magnitudine (non il suo conteggio) nel contenitore corrispondente: \[ H[b] = \sum_{(x,y)\, :\, \text{bin}(\theta(x,y)) = b} |\nabla f(x,y)|. \]
6. Normalizzazione L2: Dopo aver costruito \(H\), normalizzarlo per ottenere \(\hat H\): \[ \hat H[b] = \frac{H[b]}{\sqrt{\sum_{j=0}^{B-1} H[j]^2 + \epsilon}}, \qquad \epsilon = 10^{-6}. \]
7. Output: Stampare l’istogramma grezzo \(H\) (arrotondato a 2 cifre decimali) su una riga, seguito dall’istogramma normalizzato \(\hat H\) (arrotondato a 4 cifre decimali) su un’altra riga, entrambi con i \(B\) valori separati da spazi, nell’ordine dei contenitori.

7.18.5.2 📌 Vincoli Computazionali

• Binning non orientato: l’intervallo delle orientazioni è \([0,180)\), non \([0,360)\) — i gradienti in direzioni opposte (differenza di \(180^\circ\)) contribuiscono allo stesso contenitore, convenzione standard del HOG per il rilevamento di oggetti.
• Accumulo per magnitudine, non per conteggio: l’istogramma pondera ogni pixel per la sua magnitudine del gradiente, non conta semplicemente quanti pixel cadono in ciascun contenitore.
• Costante di stabilizzazione: l’\(\epsilon = 10^{-6}\) al denominatore della normalizzazione evita la divisione per zero quando la cella è completamente omogenea (tutte le magnitudini nulle).

7.18.5.3 📐 Da dove provengono le matrici di ingresso

Prima di questo EP, ogni pixel \((x,y)\) dell’immagine passa attraverso:

\[ G_x = f(x+1,y)-f(x-1,y), \qquad G_y = f(x,y+1)-f(x,y-1) \]

\[ |\nabla f| = \sqrt{G_x^2+G_y^2}, \qquad \theta_{\text{segnalato}} = \operatorname{atan2}(G_y,G_x) \]

Poiché il HOG ignora la polarità del contrasto, l’angolo viene raddoppiato nell’intervallo non orientato:

\[ \theta = \theta_{\text{segnalato}} \bmod 180° \]

Ripetendo questo per tutti i pixel di una cella \(n\times n\), si ottengono le due matrici di ingresso di questo esercizio: magnitudini \(|\nabla f|\) e orientazioni \(\theta \in [0°,180°)\).

7.18.5.4 🧠 Fondamenti Teorici

La concatenazione degli istogrammi normalizzati di tutte le celle dell’immagine — non implementata in questo esercizio — forma il vettore di caratteristiche HOG completo, utilizzato come ingresso del classificatore k-NN nel progetto del capitolo.

7.18.5.5 📦 Specifica di Ingresso e Uscita (VPL)

Ingresso:

• Riga 1: Interi \(n\) e \(B\).
• Prossime \(n\) righe: \(n\) magnitudini reali ciascuna.
• Prossime \(n\) righe: \(n\) orientazioni reali (gradi, \([0,180)\)) ciascuna.

Uscita:

• Riga 1: i \(B\) valori dell’istogramma grezzo, arrotondati a 2 cifre decimali.
• Riga 2: i \(B\) valori dell’istogramma normalizzato, arrotondati a 4 cifre decimali.

7.18.5.6 📌 Esempi

%%writefile EP07_05.py
# Codice Python

Overwriting EP07_05.py

TestSuite("EP07_05.py").run()

✔️ EP07_05.cases esiste già in casos/
📋 5 caso/i caricato/i da casos/EP07_05.cases

🔍 Test di Python: EP07_05.py
⚠️ EP07_05.py: file vuoto (meno di 3 righe). Test saltati.