EP01_03 — 📈 Mean Average Precision (mAP) — Curva Precisão‑Sensibilidade

1.17.3.1 🧠 Por que o mAP é a métrica‑padrão?

Na EP01_02 você viu que a escolha do limiar altera significativamente a Precisão e a Sensibilidade. O mAP (Mean Average Precision) resolve isso: avalia o modelo em vários limiares (cada limiar deve gerar uma matriz de confusão diferente) e resume o desempenho pela área sob a curva Precisão‑Sensibilidade (P‑S).

Enquanto o F1‑Score olha para um único ponto de equilíbrio, o mAP considera a curva inteira. Quanto mais próximo de 1,0, melhor o detector em todos os limiares e classes (ex.: moedas de 25, 50 e 1 real).

Referências: Roboflow — mAP · Vídeo explicativo

1.17.3.2 🔢 Como o mAP é calculado — passo a passo

1. Limiares fixos (use sempre esta lista):

   limiares = [0.00, 0.09, 0.21, 0.31, 0.39, 0.52, 0.60, 0.71, 0.81, 0.89, 1.00]

2. Para cada limiar (t), classifique as amostras: predito = 1 se confiança ≥ t, senão 0.
   Calcule VP, FP, FN, VN e obtenha Precisão((t)) e Sensibilidade((t)).

3. Monte a curva P‑S: pares (Sensibilidade((t)), Precisão((t))), ordenados por Sensibilidade crescente.

4. Monotonize a Precisão:
   \[P_{\text{mono}}[i] = \max_{j \ge i} P[j]\]

5. Calcule a AP (área sob a curva monotônica) usando a regra do trapézio (aproximação mais precisa que a simples soma de Riemann):
   \[AP = \sum_{i=1}^{m-1} \frac{P_{\text{mono}}[i-1] + P_{\text{mono}}[i]}{2} \cdot (S[i] - S[i-1])\]

6. mAP = média das APs de todas as classes. Neste EP há apenas 1 classe, portanto mAP = AP.

1.17.3.3 📋 Tarefa

Leia um inteiro n (quantidade de amostras). Em seguida leia n linhas, cada uma com: verdade (0 ou 1) e confiança (float 0.0–1.0).

Calcule e imprima, para o limiar 0.85 (índice 9 da lista):

• Matriz de Confusão (VP, FN, FP, VN)
• Acurácia, Precisão, Sensibilidade e F1‑Score

Em seguida, para todos os limiares, imprima:

• Precisões cruas, Precisões monotônicas e Sensibilidades, separadas por ,
• mAP final

1.17.3.4 📌 Importante

• Limiar fixo para as métricas individuais: 0.85
• Divisão segura: se denominador for zero, use 0
• Formatação: duas casas decimais
• Monotonize de trás para frente
• A Figura 1.13 apresenta uma simulação desta questão

1.17.3.5 📌 Exemplo de Execução

1.17.3.6 🐍 Dica para calcular o AP (com regra do trapézio)

def calcular_AP(verdades, confiancas, limiares):
    m = len(limiares)
    precisoes = [0.0] * m
    sensibilidades = [0.0] * m
    for i in range(m):
        p, s = calcular_metricas(verdades, confiancas, limiares[i])
        precisoes[m-1-i] = p
        sensibilidades[m-1-i] = s
    prec_mono = precisoes.copy()
    for i in range(m-2, -1, -1):
        if prec_mono[i] < prec_mono[i+1]:
            prec_mono[i] = prec_mono[i+1]
    AP = 0.0
    for i in range(1, m):
        # Regra do trapézio: média das alturas vezes a base
        area_trapezio = (prec_mono[i-1] + prec_mono[i]) / 2.0
        AP += area_trapezio * (sensibilidades[i] - sensibilidades[i-1])
    return precisoes, prec_mono, sensibilidades, AP

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