EP04_06 — 🧩 Fechamento Morfológico (Preenchimento de Falhas)

4.9.6 EP04_06 🧩 Fechamento Morfológico (Preenchimento de Falhas)

Em digitalização de impressões digitais, sulcos da pele às vezes ficam interrompidos por sujeira ou ressecamento, criando pequenas falhas na curva contínua que deveria existir. O fechamento — dilatação seguida de erosão com o mesmo elemento estruturante — é o operador dual da abertura: ele preenche buracos pequenos e reentrâncias estreitas, sem alterar significativamente o contorno externo do objeto. É a etapa padrão antes de extrair o esqueleto de uma impressão digital. Ver na Figura 4.35 uma simulação deste EP.

4.9.6.1 📋 Diretrizes de Implementação

Dimensões da imagem: Ler os inteiros \(L\) (linhas) e \(C\) (colunas) de \(f\).
Dimensões de \(B\): Ler os inteiros \(L_B\) (linhas) e \(C_B\) (colunas) do elemento estruturante.
Elemento estruturante: Ler a matriz \(B\) com valores \(0\) ou \(1\), linha a linha.
Dados: Ler a matriz binária \(f\) (valores \(0\) ou \(1\)), linha a linha.
Dilatação: Calcular \(d = f \oplus B\), usando exatamente o algoritmo do EP04_03 (refletindo \(B\), sem padding).
Erosão: Calcular \(g = d \ominus B\), usando exatamente o algoritmo do EP04_04 (sem refletir \(B\), sem padding) — agora aplicado sobre \(d\), não sobre \(f\).
Saída: Exibir a matriz resultante \(g\) (o fechamento de \(f\) por \(B\)) com dimensões \(L \times C\).

4.9.6.2 📌 Restrições Computacionais

Ordem fixa: É sempre dilatação primeiro, depois erosão — a ordem inversa é a abertura do EP04_05.
Mesmo \(B\): O elemento estruturante usado na dilatação e na erosão deve ser idêntico.
Sem padding em nenhuma das duas etapas.

4.9.6.3 🧠 Fundamentação Teórica

Conceito	Significado	Impacto Visual
Extensividade	\(g \supseteq f\) sempre	O fechamento nunca remove pixel, só adiciona
Idempotência	\(\text{fecha}(\text{fecha}(f)) = \text{fecha}(f)\)	Aplicar de novo não muda mais nada
Buracos pequenos	Menores que \(B\)	São completamente preenchidos
Dualidade	\(\text{fecha}(f) = \overline{\text{abre}(\bar f)}\)	É a abertura aplicada ao “negativo” da imagem

4.9.6.4 📦 Especificação de Entrada e Saída (VPL)

Entrada:

Linha 1: Inteiro \(L\).
Linha 2: Inteiro \(C\).
Linha 3: Inteiro \(L_B\).
Linha 4: Inteiro \(C_B\).
Próximas \(L_B\) linhas: elementos inteiros (\(0\) ou \(1\)) da matriz \(B\).
Próximas \(L\) linhas: elementos inteiros (\(0\) ou \(1\)) da matriz \(f\).

Saída:

Matriz resultante em \(L\) linhas e \(C\) colunas, valores \(0\) ou \(1\).

4.9.6.5 📌 Exemplos

Entrada	Saída	Observação
8 8 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0	Os dois buracos internos não-adjacentes são totalmente preenchidos

🧩 Simulador EP04_06: Fechamento Morfológico g = (f ⊕ B) ⊖ B

Clique nas células de f original para acender ou apagar pixels (preencha buracos internos!) e ajuste o tamanho do elemento estruturante B.

Tamanho de B (Caixa n×n)
3×3

f Original (Clicável)

d = f ⊕ B (Dilatação)

g = d ⊖ B (Fechamento)

Figura 4.35: Simulador EP04_06: Fechamento Morfológico (g = (f ⊕ B) ⊖ B)

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# Código Python

Writing EP04_06.py

TestSuite("EP04_06.py").run()

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📋 5 caso(s) carregado(s) de casos/EP04_06.cases

🔍 Testando Python: EP04_06.py
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