EP05_05 — 🏆 Pipeline JPEG Completo: DCT, Quantização e Reconstrução

5.13.5.1 📋 Diretrizes de Implementação

1. Dimensão do bloco: Ler o inteiro \(N\).
2. Bloco original: Ler a matriz de pixels \(f(x,y)\), \(N\) linhas com \(N\) inteiros em \([0,255]\).
3. Tabela de quantização: Ler a matriz \(Q\), \(N \times N\) inteiros positivos.
4. Centralização: Subtrair 128 de cada pixel: \(g(x,y) = f(x,y) - 128\).
5. DCT-II 2D ortonormal: Calcular \[ C(u,v) = \alpha(u)\,\alpha(v)\sum_{x=0}^{N-1}\sum_{y=0}^{N-1} g(x,y)\,\cos\!\left[\frac{\pi(2x+1)u}{2N}\right]\cos\!\left[\frac{\pi(2y+1)v}{2N}\right] \] com \(\alpha(0)=\sqrt{1/N}\) e \(\alpha(k)=\sqrt{2/N}\) para \(k>0\).
6. Quantização: \(\tilde{C}(u,v) = \text{round}(C(u,v)/Q(u,v))\).
7. Desquantização: \(C'(u,v) = \tilde{C}(u,v)\times Q(u,v)\).
8. IDCT-II 2D (inversa ortonormal): Calcular \(g'(x,y)\) a partir de \(C'(u,v)\) usando a transformada inversa correspondente (mesma base, somatório sobre \(u,v\)).
9. Reversão da centralização e arredondamento: \(f'(x,y) = \text{round}(g'(x,y) + 128)\), restrito ao intervalo \([0,255]\) (clipping).
10. Saída: Exibir o bloco reconstruído \(f'\), \(N \times N\), inteiros.

5.13.5.2 📌 Restrições Computacionais

• Pipeline completo obrigatório: todas as seis etapas (centralizar, DCT, quantizar, desquantizar, IDCT, reverter) devem ser implementadas — pular a quantização não passa nos testes, pois o resultado seria idêntico ao original.
• Clipping: valores reconstruídos fora de \([0,255]\) devem ser truncados (0 se negativo, 255 se maior que 255).
• Arredondamento: tanto na quantização quanto na reconstrução final dos pixels, use arredondamento padrão; os casos de teste evitam ambiguidade .5.
• Base ortonormal: a normalização \(\alpha(u)\) e \(\alpha(v)\) deve ser aplicada exatamente como especificado — sem ela, a IDCT não reconstrói corretamente.

5.13.5.3 🧠 Fundamentação Teórica

5.13.5.4 📦 Especificação de Entrada e Saída (VPL)

Entrada:

• Linha 1: Inteiro \(N\).
• \(N\) linhas seguintes: bloco original \(f(x,y)\), inteiros em \([0,255]\).
• \(N\) linhas seguintes: tabela de quantização \(Q\), inteiros positivos.

Saída:

• Bloco reconstruído \(f'(x,y)\), \(N \times N\), inteiros em \([0,255]\), separados por espaço.

5.13.5.5 📌 Exemplos

5.13.5.6 💡 Dica de Depuração

Se o resultado não bater, verifique nesta ordem: (1) os coeficientes DCT brutos (antes da quantização) — eles devem reconstruir o original exatamente via IDCT se você pular a etapa 6–7; (2) a tabela \(\alpha(u)\) — erro comum é aplicar \(\sqrt{2/N}\) também para \(u=0\); (3) o arredondamento da quantização, que deve ocorrer antes de multiplicar de volta por \(Q\).

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Writing EP05_05.py

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