EP03_07 — 🔍 Operatore Laplaciano (w4) per l’Enfatizzazione dei Bordi

3.12.7 EP03_07 🔍 Operatore Laplaciano (w4) per l’Enfatizzazione dei Bordi

Nelle tomografie ad alta risoluzione, la nitidezza dei bordi tra i tessuti è critica per la diagnosi. L’operatore Laplaciano è ampiamente utilizzato nei pipeline di pre-elaborazione delle immagini mediche per enfatizzare automaticamente i contorni anatomici prima della segmentazione, evitando l’intervento manuale del radiologo.

Vedi in Figura 3.32 una simulazione di questo EP.

3.12.7.1 📋 Linee Guida di Implementazione

Dimensioni: Leggere gli interi \(L\) (righe) e \(C\) (colonne).
Dati: Leggere la matrice di pixel \(f\).
Laplaciano (w4): Per ogni pixel interno \((i,j)\) con \(1 \le i < L-1\), \(1 \le j < C-1\), calcolare:

\[\nabla^2 f(i,j) = f(i-1,j) + f(i+1,j) + f(i,j-1) + f(i,j+1) - 4 \cdot f(i,j)\]

Enfatizzazione: Calcolare l’immagine enfatizzata:

\[g(i,j) = \text{clip}(f(i,j) - \nabla^2 f(i,j))\]

Bordo: I pixel sul bordo vengono copiati direttamente: \(g(i,j) = f(i,j)\).
Uscita: Visualizzare la matrice enfatizzata \(L \times C\).

3.12.7.2 📌 Vincoli Computazionali

Kernel w4: \(\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & -4 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}\) — solo 4-vicini.
Saturazione: \(\text{clip}(x) = \max(0, \min(255, x))\) applicato al risultato dell’enfatizzazione.
Senza arrotondamento: Il Laplaciano usa solo somme/sottrazioni di interi.

3.12.7.3 🧠 Fondamenti Teorici

Regione	\(\nabla^2 f\)	Effetto dell’Enfatizzazione
Uniforme	\(\approx 0\)	Nessuna modifica
Bordo crescente	\(< 0\)	Pixel schiarito
Bordo decrescente	\(> 0\)	Pixel scurito

3.12.7.4 📦 Specifica di Ingresso e Uscita (VPL)

Ingresso:

Riga 1: Intero \(L\).
Riga 2: Intero \(C\).
Righe successive: Elementi della matrice originale.

Uscita:

Matrice enfatizzata \(L \times C\).

3.12.7.5 📌 Esempi

Ingresso	Uscita	Osservazione
3 3 0 0 0 0 100 0 0 0 0	0 0 0 0 255 0 0 0 0	Picco isolato: lap=−400, g=100−(−400)=500 → clip=255
3 3 50 50 50 50 50 50 50 50 50	50 50 50 50 50 50 50 50 50	Regione uniforme: Laplaciano=0, nessuna modifica

📐 Simulatore EP03_07: Operatore Laplaciano (w4) g = f ∓ ∇²f

Seleziona la variante di evidenziazione e passa il mouse sui pixel interni del risultato per ispezionare l'intorno di 4 punti e l'equazione del Laplaciano.

Variante:

① Immagine Originale f Gradino con rumore leggero

② Laplaciano ∇²f Bordi rilevati (±128 shift)

③ Risultato g = f − ∇²f Passa il mouse per ispezionare

Kernel w4 (4-Vicini)

−4

∇²f = T + B + L + R − 4·f

Legenda:

4-Vicini del Kernel

Pixel Centrale

Bordo (Copiato)

      Passa il mouse su un pixel interno del risultato per dettagliare l'equazione.
    

Figura 3.32: Simulador EP03_07: Operador Laplaciano (w4) para Realce de Bordas

%%writefile EP03_07.py
# Codice Python

Overwriting EP03_07.py

TestSuite("EP03_07.py").run()

✔️ EP03_07.cases esiste già in casos/
📋 5 caso/i caricato/i da casos/EP03_07.cases

🔍 Test di Python: EP03_07.py
⚠️ EP03_07.py: file vuoto (meno di 3 righe). Test saltati.